Bilangan Real

Bilangan real mempunyai banyak pemakaian, misal setengah keuntungan usaha Anton tahun 2007 digunakan untuk menambah modal usaha. Jika keuntungan usaha Anton pada tahun 2007 adalah Rp 100.000.000, maka modal usaha Anton pada tahun 2007 bertambah sebesar Rp. 50.000.000. Penambahan modal usaha Anton tersebut, juga dapat dinyatakan dalam bentuk persen (%), yaitu 50% dari keuntungan pada tahun 2007. Besarnya kerugian suatu usaha juga dapat dinyatakan dengan menggunakan bilangan real negatif. Pada bab ini akan dipelajari tentang bilangan real dan operasi yang dapat dilakukan pada bilangan real. Operasi-operasi yang berlaku pada bilangan real tersebut meliputi: operasi pada bilangan bulat dan pecahan, operasi pada bilangan berpangkat, menerapkan operasi pada bilangan irrasional (bentuk akar), operasi pada logaritma.
Selain itu, juga dibahas konversi bilanganbilangan bulat dan bilangan pecahan ke atau dari bentuk persen, pecahan desimal, pecahan campuran. Pada bab ini juga dibahas masalah perbandingan, skala, dan persen.

Sistem bilangan merupakan dasar matematika. Oleh karena itu, sangatlah penting untuk mengenal berbagai jenis bilangan dan perbedaan di antara bilangan-bilangan tersebut. Dalam sub-bab ini akan dikenalkan mengenai dasar dan istilah yang berkaitan dengan bilangan asli, cacah, bulat, rasional, irrasional, dan real.

Bilangan Asli

Dalam keseharian, biasanya orang membilang mulai dari 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan seterusnya. Bilangan – bilangan ini dinamakan bilangan asli. Himpunan bilangan asli (natural) biasa dilambangkan dengan N, adalah suatu himpunan yang anggotanya bilangan asli, seperti dituliskan berikut ini. N = {1, 2, 3, 4, 5, ... }

Bilangan Cacah

Jika bilangan 0 dimasukkan dalam himpunan bilangan asli, maka himpunan tersebut dinamakan himpunan bilangan cacah, dan dilambangkan dengan H, yaitu: H = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }Setiap bilangan asli juga merupakan bilangan cacah, akan tetapi bukan sebaliknya.

CONTOH

· Bilangan 7 adalah bilangan asli dan 7 juga merupakan bilangan cacah.

· Bilangan 4 adalah bilangan asli dan 4 juga merupakan bilangan cacah.

· Bilangan 0 merupakan bilangan cacah akan tetapi 0 bukan merupakan bilangan asli.

Bilangan Bulat

Bilangan asli 7 dapat juga dituliskan dengan memberikan tanda + didepannya menjadi +7. Jadi bilangan 7 dan +7 adalah sama. Namun demikian, tanda + tidak biasa dituliskan. Dalam perhitungan banyaknya suatu objek, sering dijumpai adanya kekurangan objek. Misal jumlah apel dalam suatu kardus seharusnya 100 buah apel, ternyata setelah dilakukan penghitungan banyaknya apel ada 97 buah. Jadi ada kekurangan buah apel sebanyak 3 buah. Untuk menyatakan kekurangan 3 buah apel ini dapat dituliskan dengan symbol -3 buah apel. Selanjutnya didefiniskan suatu bilangan negatif –n dengan n adalah bilangan asli. Himpunan bilangan yang dinotasikan dengan lambang Z dan mempunyai anggota seperti berikut ini dinamakan himpunan

bilangan bulat (integer). Z = {... ,-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ... } Setiap bilangan cacah juga merupakan bilangan bulat, akan tetapi bukan sebaliknya. Himpunan bilangan asli merupakan himpunan bagian dari

himpunan bilangan cacah, begitu juga himpunan bilangan cacah merupakan himpunan bagian dari himpunan bilangan bulat.

CONTOH

· Bilangan 7 adalah bilangan cacah dan 7 juga merupakan bilangan bulat.

· Bilangan 0 adalah bilangan cacah dan 0 juga merupakan bilangan bulat.

· Bilangan -7 merupakan bilangan bulat akan tetapi -7 bukan merupakan bilangan cacah.

Jadi bilangan bulat terdiri dari:

· Bilangan bulat positif, yaitu: 1, 2, 3, ...

· Bilangan bulat 0 (nol), dan

· Bilangan bulat negatif, yaitu: -1, -2, -3, ...

Bilangan Rasional

Himpunan bilangan rasional, dinotasikan dengan lambang Q. Bilangan rasional berbentuk pembagian bilangan bulat dengan p disebut pembilang (numerator) dan q tidak sama dengan 0 disebut penyebut (denominator). Karena itu, himpunan bilangan rasional dapat dituliskan sebagai berikut.