Logaritma

Pengertian Logaritma
Pengertian dari konsep logaritma adalah sebagai berikut

Untuk b bilangan positif dan b ≠ 1, arti dari ^blog a = x adalah b^x = a

Berkaitan dengan pengertian logaritma pada definisi di atas, ada beberapa hal yang perlu diperhatikan.
(a) Bilangan b disebut basis atau bilangan pokok logaritma, dan x disebut hasil logaritma.  

(b) Bilangan b dipilih positif. Jika b negatif dan dipangkatkan dengan bilangan rasional, maka

      tidak selalu menghasilkan bilangan real.  

(c) Karena b positif dan x real, nilai b^x > 0. Karena a = b^x, berarti a juga harus positif.  

(d) Nilai b harus tidak sama dengan 1, sebab untuk sembarang x maka nilai 1^x = 1. 

(e) Gantilah x pada ekspresi b^x = a dengan ^blog a = x akan diperoleh b.    

(f)  Karena b⁰ = 1 untuk b > 0, maka ^blog 1 = 0.  

(g) Untuk logaritma dengan basis atau bilangan pokok 10 biasanya bilangan pokok tidak ditulis, ¹⁰logb ditulis logb 

Contoh:
a. ³log 9 = ...?
b.  log 1000 = ...?


Jawab: 
a. ³log9 = 2 karena 3² = 9
b. log 1000 = 3 karena 10³ = 1000 


Menghitung Logaritma

Logaritma adalah kebalikan dari proses pemangkatan, untuk itu diawali bagian ini dengan mengulang singkat sifat-sifat perpangkatan. Misalkan akan digambarkan grafik pangkat dengan menghitung nilai-nilai pangkat sebanyak mungkin. Untuk menggambarkan sketsa grafik y = 2^x, dapat dihitung beberapa nilai y untuk nilai-nilai x seperti dalam tabel berikut ini:

Tentu saja dapat dihitung lebih banyak nilai y untuk mendapatkan sketsa grafik yang lebih tepat (halus). Dari tabel di atas dapat diamati beberapa sifat berikut:

(a) Untuk x makin besar, nilai 2^x juga makin besar dan 2^x > x.

(b) Untuk x makin kecil (negatif), nilai 2^x makin kecil menuju nol.

(c) Untuk sembarang x, nilai 2^x > 0.

(d) Untuk x = 0, nilai 2^x = 1.

(e) Jika x1 < x2, nilai 2^x1 < 2^x2 

Berdasarkan nilai-nilai pada tabel dan sifat di atas, y = 2^x dapat disketsakan seperti gambar berikut:

Sifat-sifat Logaritma

Berikut merupakan sifat-sifat logaritma yang dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan tentang logaritma:

(a) ^alogb  + ^alogc  = ^alog(b.c)
(b) ^alogb  – ^alogc  = ^alog(b/c)
(c)  ^alogb = 1/(^bloga)
(d) ^alogb.^blogc = ^alogc
(e) ^alogb = (^plogb)/(^ploga)
(f)  ^alogbⁿ = n.^alogb
(g) ^anlogb =(1/n).^alogb